BlueDanube hat geschrieben:Frank Klemm hat geschrieben:Exakt sind es 3,010299... dB
Das kann man so auch nicht stehen lassen....
Da es sich um eine irrationale Zahl handelt,
Diese Eigenschaft haben schon bis auf eine Nullmenge alle rationalen Zahlen.
ist auch diese Angabe nicht exakt (exakt müsste man schreiben 10 x lg(2) ).
Der auf Deinem Computer installierte Zeichensatz scheint kein Glyph für das Zeichen U+0x2E (Decimal Point, Dot) zu besitzen.
Da hinter den beiden Neunern noch ein dritter kommt, lautet die Zahl auf 6 Dezimalen gerundet: 3,010300.
Falsch. In der Mathematik muß man zwischen ezimalbruchentwicklung und zwischen gerundetem Wert unterscheiden.
Dezimalbruchentwicklung: 0,3010299...
Gerundet: 0,3010300
Analysis, Zahlenreihen, Darstellung von reellen Zahlen durch Dezimalbruchentwicklung ohne Neunerperiode.
Letztendlich ist aber alles wurscht, weil man 0,01dB Unterschied nicht hört und (bei Schallpegeln) auch kaum messen kann - somit ergibt sich auch technisch richtig gerundet: 3,0dB!
Häufig spielt es keine Rolle. Aber eben nicht immer. Und deswegen verlasse ich mich nicht darauf.
Bei Filterberechnungen spielen solche kleinen von Ings als "Schönheitsfehler" angesehene, von anderen manchmal auch als "Schlampigkeit" bezeichnete "Ungenauigkeiten" häufig eine so große Rolle, daß sie zum Nichtfunktionieren führen (was haben diese komischen Wolken über dem Hochtöner zu sagen?).
Weiterhin ist es unangenehm, wenn man Rechnungen nicht nachvollziehen kann, weil zwischendurch mal so ein paar "Ungenauigkeiten" eingebaut wurden. Damit das nicht auffällt, werden häufig Umformungsschritte um solche "kritische Stellen" vermehrt weggelassen.
Außerdem, wo fange ich an zu runden? Woher weiß ich, ab wann es bei anderen zu Problemen führt?
Sind 0,01, 0,1 oder gar 0,5 dB zulässig?
Es gibt in der Literatur genügend Quellen, die z.B. Besselfilter nicht normieren. Bei Omega=1 führt das zu Dämpfungen, die zwischen 3 und 4 dB liegen.
Ist hier ein Runden auf 3 dB zulässig?
Wenn man einen Filter per Hand berechnet und das Ergebnis mit einem Filterberechnungsprogramm vergleichen will, erhält man andere Werte, wenn man als Passband-Ripple 3 dB (statt 3,01029956...
dB) angibt. Manchmal macht Ungenauigkeit das Leben einfacher, manchmal schwieriger. Im normalen Leben trifft wohl ersteres häufig zu, in der Technik viel häufiger als man zu glauben bereit ist, zweiteres.