Nubert Lautsprecher, HiFi- und Surround-Elektronik

Kikl hat geschrieben:Also ich habe mich gerade das erste mal auf Wikipedia über das Abtast-Theorem informiert.

Der entscheidende Einwand gegen die digitale Aufzeichnung, ist dass nur endlich viele Punkte eines analogen Signals bei der digitalen Aufzeichnung aufgenommen werden. Deshalb gehen vermeintlich ganz viele Informationen verloren. Das Nyquist-Shannon Abtast-Theorem sagt aber etwas ganz erstaunliches, nämlich folgendes:

Es ist möglich eine Frequenzbandbegrenztes Signals aus einer endlichen Anzahl von abgetasteten Werten ohne Informationsverlust zu rekonstruieren. Frequenzbandbegrenzt heißt, dass das Frequenzspektrum des Signals ab einem gewissen Wert einfach Null ist. In der Akustik also Signale deren Freqenzbereich zwischen 0 und 20 kHz liegt. Wenn die Abtastrate fs (Kehrwert zwischen dem zeitlichen Abstand zwischen zwei Abtastpunkten) doppelt so groß ist wie die maximale Frequenz B des Signals (f>2B=40kHz), dann kann das aufgezeichnete Signal verlustlos wiedergegeben werden. Um das zu verstehen, muss man sich mit der Fourier-Transformation und Dirac-Funktionalen auskennen. Dann ist die Herleitung auf der Wikipedia-Seite sehr gut zu verstehen: http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2 ... ng_theorem

Der Clou an dem Beweis ist, dass sich herausstellt, dass die Fourier-Transformierte (Spektrum) des Abtast-Signals als die unendliche Addition von Kopien der Fourier-Transformierten des ursprünglichen Signals darstellbar ist, wobei die Kopien der Fourier-Transformierten des ursprünglichen Signals jeweils um die Abtastrate zueinander verschoben sind. Wenn also die Abtastrate groß genug ist, dann liegen die Kopien weit genug auseinander, so dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen. Das geht natürlich nur, wenn die Bandbreite des ursprünglichen Signals begrenzt ist. Durch ein geeignetes Tiefpass-Filter und Hochpass-Filter gejagt erhält man das Spektrum des aufzuzeichnenden Signals. O.K. ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... Filter.png

Gruß

Kikl[/img]

AHA

Ich fürchte da kann ICH nicht widersprechen

Toni78 hat geschrieben: (...) der Vollautomat bietet den theoretisch besseren Kaffee, da immer gleich gute Qualität (...)

Wenn Du das "gut" weggelassen hättest ...
... und wenn man mal unterstellt, dass die Maschine jederzeit Betriebstemperatur hat.

... aber ich habe aus Vollautomaten schon so viele Plörren bezogen ...

maks hat geschrieben: Da sind doch absolut wertfreie Bekenntnisse wie jene von Blap sehr angenehm. Die eigenen Beweggründe klar formuliert und als subjektive Meinung klar kenntlich gemacht. Das bleibt unanfechtbar und die Argumente bleiben für mich auch nachvollziehbar da ich ähnlich dazu stehe.

Dass Aussagen, die als subjektive Meinung klar kenntlich gemacht werden unanfechtbar sind, ist hier im Forum leider meist Wunschdenken. Jedenfalls dann, wenn man nicht die hier üblicherweise vorherrschende Einheitsmeinung hat.
Dann wird nämlich angefochten was das Zeug hält.

Bravado hat geschrieben:

Toni78 hat geschrieben: (...) der Vollautomat bietet den theoretisch besseren Kaffee, da immer gleich gute Qualität (...)

Wenn Du das "gut" weggelassen hättest ...
... und wenn man mal unterstellt, dass die Maschine jederzeit Betriebstemperatur hat.

... aber ich habe aus Vollautomaten schon so viele Plörren bezogen ...

Richtig, nimm den Vergleich nicht zu wörtlich - aber diese Analog vs digital Diskussion erinnert mich eben auch an eben diese immer wiederkehrende Frage

Hallo,

Und was ist mit dem Quantisierungsrauschen?

Gerüchten zufolge saugt die Quantisierung die Seele aus der Musik.

cu,
Stefan

maks

Schlussendlich haben doch wieder beide "Seiten" recht:
Die LP klingt für manche besser.
Die CD ist das überlegenere Klangspeichermedium.

Genau so isses ...


Zusätzlich ein Generationenproblem.
Den "Plattenspieler" lieben inbesondere Leute,
die mit ihm umgehen "mussten",
als die CD noch nicht geboren war.

Damals mit einem popeligem Lenco, Elac oder Dual.
Heute mit einem Laufwerk x, Tonarm y und Abtaster z.

Es sind wieder sehr viele "Gerätehörer" unterwegs.
Warum einfach, wenn es umständlich geht.

Hatte auch mal einen recht hochwertigen Plattenspieler. Lustiges Spielzeug, zum Musikhören fand ich das aber völlig ungeeignet.

Da war der alte Sony CDP35 um Welten überlegen. IMHO.

Gruß, Kevin

Na ja, ich versuchs mal auf zwei Weisen zu erläutern:

Hier die Kochrezept-Erläuterung. Also, wie gehe ich vor, um das ursprüngliche analoge Signal zu rekonstruieren.

1. Wähle eine Abtastrate fs>2*B. B ist die Bandbreite des ursprünglichen Signals. In der Figur ist das Spektrum des ursprünglichen Signals blau eingezeichnet.

2. Taste das analoge Signal mit der Abtastrate fs ab. D.h. zeichnen im zeitlichen Abstand T=1/fs die Werte des analogen Signals auf.

2. Konstruiere ein diskretes Abtastsignal aus den aufgezeichneten Werten. Es handelt sich bei dem Abtastsignal also um eine Folge von Punkten. Die aufgezeichneten Punkte folgen im Abstand T aufeinander. Jeder Punkt wird mit einem Dirac-Funktional multipliziert. Das Funktional kann man sich Vorstellen als eine Verteilung, die überall Null ist außer am Ort des aufgezeichneten Punktes, dort ist das Dirac-Funktional unendlich groß. Die Fläche unter der Verteilung ist 1.

3. Nehme ein rechteckiges Bandpassfilter (H(f) in der Figur) und schicke das rekonstruierte Abtastsignal durch das Filter.

Resultat: Das ursprüngliche analoge Signal


Zu dem Beweis:

Es wird mathematisch das Abtastsignal xs(t) des analogen Signals x(t) definiert. Um das zu verstehen, muss man wissen, was ein Dirac-Funktional ist. Bei der mathematischen Konstruktion wird davon ausgegangen, dass der Wert des abzutastenden Signals zu genau bestimmten Zeitpunkten exakt erfasst wird. Ferner sind Dirac-Functionale keine konstruierbaren Signale. Es müssten statt dessen endliche Verteilungen eingesetzt werden, die ein Dirac-Funktional annähern. In der Praxis werden hier die ersten Fehler auftreten. Danach wird ziemlich stumpfsinnig gerechnet, bis die folgende Formel für die Fourier-Transformierte des Abtastsignals auftritt:

FT{xs}=Summe über k von FT{x}(k-k*fs).

FT steht für die Fourier-Transformierte einer Funktion. k ist ein Index, der von minus unendlich bis plus unendlich läuft. FT{x}(k-kfs) ist die Fourier-Transformierte von x, die um k*fs verschoben ist. Das sind die Kopien der Fourier-Transformierten des ursprünglichen Signals. Wenn fs>2*B ist, dann ergibt sich der Verlauf in der dargestellten Figur.

Besser kann ich's nicht erklären. Wer's genauer wissen will, muss sich die Mathematik reinziehen.

Gruß

Kikl

Sofern man jemand fragt,
welche drei Dinge ich auf eine einsame Insel mitnehme,
würde ich sagen Kikl ist in jedem Fall dabei !!!!!

Hallo Beamter,

vielen Dank für die Blumen. Ich hoffe, dass wir noch eine schöne Frau mit auf die Insel nehmen, damit das nicht zu einsam wird. Na ja, ich hoffe, dass die Sache etwas klarer geworden ist.

Zum Filter habe ich vergessen zu sagen: Das Filter H sucht sich eine Kopie aus den Kopien des Spektrums des aufgezeichneten analogen Signals aus. Dar Frequenzgang ist idealerweise rechteckig. Für |f|<fs ist er H(f)= 1. Ansonsten ist er H(f) gleich Null.

Wer Spaß daran hat, könnte versuchen so etwas näherungsweise nachzubauen. Exakt geht das natürlich nicht. Ich vermute, dass die in der Realität eingesetzten Schaltungen noch von vielerlei Kniffen gebrauch machen.

Gruß

Kikl

beamter77 hat geschrieben: Es sind wieder sehr viele "Gerätehörer" unterwegs.

... wieder so eine dumme Spitze ...
einfach unnötig IMHO