Nubert Lautsprecher, HiFi- und Surround-Elektronik

Nach langem Kampf mit NumPy, SciPy und Konsorten hier zwei Bilder, die versuchen, das Problem "Verzerrung durch Quantisierung" und die Lösung "Dither" zu veranschaulichen.

Von oben nach unten sieht man jeweils
1) Ausgangssignal 1000Hz bei einer Amplitude von +-0.6, Samplingrate: 44.1kHz (gleich wie CD)
2) Quantisierung durch Rundung auf ganze Zahlen, hier -1, 0, 1
3) Wie 2, jedoch wurde vor dem Quantisieren normal-verteiltes Rauschen hinzugefügt (Mittelwert 0, durch Rumspielen festgelegt: Standardabweichung 0.4)

Links sieht man, was im Zeitbereich passiert. Man könnte vielleicht finden: 2) sieht noch ganz harmlos aus 3) ist übel. Wie sich das ganze anhört, sieht man aber besser im Frequenzbereich (rechtes Bild):
1) Außer dem 1000Hz Sinus weit und breit nichts zu sehen. Unsere idealisierte Welt ist schön.
2) Nach der Quantisierung ohne Dither enthält das Signal jede Menge Obertöne, die zum Teil nur wenig leiser als der ursprüngliche Ton sind und damit gegenüber diesem deutlich hörbar. Der Klangcharakter hat sich stark verändert.
3) Mit Dither sind die fiesen Obertöne weg! Stattdessen hat man einen im Vergleich zu Signal und Obertönen leisen Rauschteppich. Der einsame Sinus ist ca 25dB lauter als das Rauschen.

Man kann sich nun auch recht gut vorstellen, was mit einem Signal passiert, das z.B. nur eine Amplitude von +-0.1 hat. Ohne Dither wird es immer zu Null gerundet; es ist weg. Mit Dither verschiebt es periodisch den Mittelwert des Rauschens, sodass dieses tendenziell Richtung +1, dann wieder eher zu -1 gerundet wird. Wenn ich keinen Quatsch rechne, sind 0.1 gegenüber 0.6 gemäß 20*log10(0.1/0.6) = -15.6dB leiser. Damit wäre dieses Signal gegenüber dem Dither-Rauschteppich immer noch ca. 10dB lauter und hörbar.

Vielen Dank für diese tolle Klarstellung. Dithering dient also der Behandlung systematischer Rundungsfehler durch Dekorrelation des Quantisierungsfehlers und des Signals (durch Zufallsrauschen), welche ansonsten Obertöne erzeugen würden die hörbar sind. Der Nebeneffekt der höheren Dynamik ist folglich gegeben durch das Mastering, die CD selbst ist technisch 'schmaler' spezifiziert... folglich erfolgt durch das Anheben der (für die CD) zu leisen Töne nicht tatsächlich zu einer höheren Dynamik. Die Angehobenen Signale wurden nur in den CD-Bereich angehoben.

Wie schreibt man immer so schön ? "+1"

Schöne Erklärung, Danke Vita

anakin hat geschrieben:folglich erfolgt durch das Anheben der (für die CD) zu leisen Töne nicht tatsächlich zu einer höheren Dynamik. Die Angehobenen Signale wurden nur in den CD-Bereich angehoben.

Man muss beachten, dass die Lage einzelner Samples noch nichts über die Lautstärke des Gesamtsignals aussagt. Ein Sinus, der um 0 schwingt, verändert seine Lautstärke nicht, wenn er mit gleicher Amplitude um 1000 schwingt. Ein leiser, hochfrequenter Sinus, kann auf einem lauten, niederfrequenten Sinus "huckepack reiten". Einzelne Samples haben dabei hohe Werte. Die Lautstärke des leisen Sinus ist aber überall gleich. Genauso, wenn man Rauschen hinzufügt. Im Unterschied zu den Beispielen gerade eben, hat das zwar auch Anteile bei genau der Frequenz des armen Sinus, diese sind aber zufällig und addieren sich mal konstruktiv und mal destruktiv. Über eine gewisse Zeit betrachtet ändert sich auch dadurch die Lautstärke nicht.

Aber auch bei hohen Werten einzelner Samples habe ich beim Quantisieren das Problem, ihnen diskrete Werte zuweisen zu müssen. Hinsichtlich Dither bleibt alles beim Alten.

Lange Rede, kurzer Sinn: mit Dither "überleben" auch Signale den Quantisierungsschritt, die ohne Dither ob ihres geringen Pegels verloren wären. Das Dithern verändert den Pegel nicht. Solange man diese Signale gegenüber dem Ditherrauschen noch hören kann, ist die Dynamik tatsächlich größer als ohne Dither. Bei reinen Sinustönen kommt der menschliche Hörapparat hier sehr weit. Bei Sprache und Musik klappt das auch noch sehr gut. Wer gerne leises, breitbandiges Rauschen hört, profitiert von Dither allerdings wenig (macht aber auch nicht viel kaputt, schließlich hört es sich fast genauso an ).

Vielen Dank Vita und Primius für die Erklärungen!