Benutzername hat geschrieben:SPL=112 dB + 10*log Pak
Ingenieurformeln. Wie ich das hasse.
Pak = Integral p * v dA
p = v * Z
Pak = Integral p² / Z dA
Größen seinen über A konstant
Pak = A p² / Z
Man sei im Fernfeld, Z = rho c
Pak = A p² / ( rho c )
Für Halbraum und einen Abstand von 1 m ergibt sich A = 2 pi [m]²
Falls Luft unter Normaldruck und 20°C zum Einsatz kommt,
ist rho = 1,192 kg/m³ und c = 344 m/s.
Schalldruck wird als dB angegeben. 94 dB entsprechen dabei 1 Pa.
Setzt man alles ein, erhält man
SPL[dB] = 112,14 + 10 lg (Pak[W])
Das ganze gilt für den
* Fernfeld
* Halbraum
* 1 Meter Abstand
* Erdluft
* Normaldruck
* 20°C
Generalisieren wir das ganze aber für (weitgehend ideale) Gase mit
einem Molekulargewicht von M
c = sqrt ( kappa R T / M )
rho = p M / (R T)
rho c = sqrt ( kappa R T / M ) p M / (R T ) = p sqrt ( kappa M / (R T) )
Wie man sieht, fliegt leider die Temperatur nicht raus, auch wenn sich
die Einflüsse auf rho und c zur Hälfte kompensieren.
Verwendete Größen:
Pak: akustische Wirkleistung [kg m^2/s^3]
A: Wellenfrontfläche [m^2]
p: Effektivwert des Schalldrucks [kg/s^2/m]
v: Effektivwert der Schallschnelle [m/s]
rho: Dichte [kg/m^3]
c: Schallausbreitungsgeschwindigkeit [m/s]
kappa: Adiabatenexponent [1]
R: Gaskonstante [kgm^2/s^2/mol/K]
T: Temperatur [K]
M: Molare Masse [kg/mol]
*: Skalarprodukt
- in der Literatur wird die akustische Leistung manchmal mit (v^2*Rst) oder auch (0,5*v^2*Rst) angegeben - wo ist der physikalische Unterschied?
Pak = Integral v * p dA
Pak = v² * z
z ist dabei die Schallimpedanz (bei Dir wahrscheinlich Rst).
Häufig wird auch die flächenbezogene (spezifische) Schallimpedanz
Z ( z = Integral Z dA ) verwendet.
Pak = v² * Integral Z dA
Z ist weiterhin der Mittler zwischen p und v: p = v * Z
Für das freie Fernfeld ist Z = rho c .
Unter Annahme eines konstanten Fernfeldes über dA landet man
wieder bei
Pak = v² * ( rho c ) A
Pak = v * p A
- auch bei der Membrangeschwindigkeitsformel gibt es unterschiedliche Formeln:
v=2*pi*f*xmax
oder v=pi*f*xmax
Reine Mathematik (Differenzieren):
v_{?} = omega * x_{?}
a_{?} = omega * v_{?}
a_{?} = omega² * x_{?}
omega = 2 pi f
und {?} kann sein: effektiv, maximal, peaktopeak
v_eff = omega * x_eff
a_eff = omega * v_eff
a_eff = omega² * x_eff
v_max = omega * x_max
a_max = omega * v_max
a_max = omega² * x_max
v_pp = omega * x_pp
a_pp = omega * v_pp
a_pp = omega² * x_pp
Für Sinus ist
{?}_max = sqrt(2) * {?}_eff
{?}_pp = sqrt(8) * {?}_eff
{?}_pp = sqrt(4) * {?}_max
Pak= Rst*v^2=
pi^5*(ro/c)*r^4*f^4*xmax^2
mit v=pi*f*xmax und Rst=pi^3*(ro/c)*r^4*f^2
Hier müsste ich auch langsam nachsehen, mit DGLs habe ich meine
Probleme. Wahrscheinlich geht es um einen Kolbenstrahler
auf einer unendlichen Schallwand (Ingenieure schweigen sich immer
darüber aus, um was es eigentlich geht).
Der Realteil der spezifischen Schallimpedanz eines Kolbenstrahlers in einer unendlichen Schallwand hat die Form
Z = rho c ( 1 - J(1,2kR)/(kR) )
Für große k (hohe Frequenzen) ist
Z = rho c,
da die Besselfunktion
beschränkt ist. Für kleine k erhält man aus der Reihenentwicklung
J(1,x) = 0.5 x - 0.0625 x³ + ...
Z = rho c * 0.5 * (k R)²
k ist hierbei der Wellenzahlvektor, R der Membrandurchmesser.
AH hat auch ein paar Berechnungen angestellt, die aber mit dieser Formel keine übereinstimmende Werte ergibt.
Ich weiß jetzt nicht ob es daran liegt, dass die vorliegende Box eine Bassreflexbox ist oder ob er mit anderen Wirkwiderstandswerten gerechnet hat,
womit ich zu meiner nächsten Frage komme:
- bei den Wirkwiderstandwerten sind auch immer wieder andere Formeln angegeben:
Rst=1*("Formel von oben")
oder Rst = 2* (""--"")
oder Rst = 8* (""--"")
welche Formel ist jetzt davon die "richtige"??
??? 8O :?
??? Um was geht es ???
Ingenieurformeln. Wie ich das hasse.
- weiterhin frag ich mich warum in diesen Schalldrucksformeln nirgendwo die ebenfalls den maximalen Schalldruck bestimmenden Parameter wie Gehäusevolumen oder Wirkungsgrad auftauchen; nicht relevant oder Einfluss zu gering??
Wie die Membran angeregt wird, interessiert bei der Schallabstrahlung
nicht. Es geht ja darum, wenn sich die Membran mit xxx bewegt, was
das für das Schallfeld bedeutet. Wie man eine Membran mit xxx
bewegt, ist uninteressant. So wie bei Kepler nicht interessiert, woher
die Gravitation kommt.
- stimmt es, dass Rst ab Frequenzen, deren Wellenlänge gleich dem Umfang der Membran ist [=(2*pi*r)/lambda], annähernd konstant wird und gleich Z = rho c = 410 Ns/m^3 ist?
Ausrechnen. Für Metzger ist der Wert ausreichend genau ;-)
Z = rho c ( 1 - J(1,2kR)/(kR) )
Die "Korrekturgröße" ist
korr = 1 - J(1,2kR)/(kR)
k = omega / c = 2 pi f / c
k R = R omega / c = R 2 pi f / c
lambda = c / f
k R = R omega / c = 2 pi R / lambda = Umfang / Wellenlänge
korr = 1 - J(1,2x) / x mit x = Umfang / Wellenlänge
0.1 0.004992
0.2 0.019867
0.3 0.044330
0.4 0.077895
0.5 0.119899
0.6 0.169518
0.7 0.225789
0.8 0.287630
0.9 0.353870
1.0 0.423275 naja, das sind aber immer noch 4 dB Abweichung.
1.1 0.494579
1.2 0.566512
1.3 0.637832
1.4 0.707351
1.5 0.773961
1.6 0.836660
1.7 0.894573 ab hier dann max. +/-0,5 dB Abweichung
1.8 0.946964
1.9 0.993252
2.0 1.033022
2.1 1.066022
2.2 1.092171
2.3 1.111545
2.4 1.124375
2.5 1.131032
2.6 1.132009
2.7 1.127905
2.8 1.119405
2.9 1.107251
3.0 1.092228
3.1 1.075134
3.2 1.056762
3.3 1.037873
3.4 1.019182
3.5 1.001338
3.6 0.984909
3.7 0.970372
3.8 0.958102
3.9 0.948370
4.0 0.941341
4.1 0.937074
4.2 0.935527
4.3 0.936569
4.4 0.939983
4.5 0.945486
4.6 0.952737
4.7 0.961355
4.8 0.970932
4.9 0.981053
5.0 0.991305
5.2 1.010668
5.4 1.026327
5.6 1.036402
5.8 1.040000
6.0 1.037241
6.2 1.029147
6.4 1.017411
6.6 1.004101
6.8 0.991329
7.0 0.980946
7.2 0.974301
7.4 0.972082
7.6 0.974270
7.8 0.980200
8.0 0.988700
8.2 0.998306
8.4 1.007491
8.6 1.014901
8.8 1.019539
9.0 1.020888
9.2 1.018960
9.4 1.014254
9.6 1.007659
9.8 1.000291
10.0 0.993317
10.5 0.983703
11.0 0.989347
11.5 1.003436
12.0 1.012837
12.5 1.010028
13.0 0.998843
13.5 0.989883
14.0 0.990675
14.5 0.999522
15.0 1.007917
15.5 1.008582
16.0 1.001662
16.5 0.993902
17.0 0.992178
17.5 0.997486
18.0 1.004574
18.5 1.007058
19.0 1.003114
19.5 0.996715
20.0 0.993698
21.0 1.002190
22.0 1.003764
23.0 0.995161
24.0 1.000472
25.0 1.003900
26.0 0.996523
27.0 0.999258
28.0 1.003696
29.0 0.997750
30.0 0.998447
31.0 1.003266
32.0 0.998819
33.0 0.997964
34.0 1.002698
35.0 0.999715
36.0 0.997752
37.0 1.002058
38.0 1.000428
39.0 0.997756
40.0 1.001401
41.0 1.000958
42.0 0.997928
43.0 1.000772
44.0 1.001312
45.0 0.998224
46.0 1.000203
47.0 1.001500
48.0 0.998600
49.0 0.999720
50.0 1.001543
52.0 0.999340
54.0 0.999441
56.0 1.001283
58.0 0.998911
60.0 1.000197
62.0 1.000741
64.0 0.998898
66.0 1.000701
68.0 1.000129
70.0 0.999196
72.0 1.000889
74.0 0.999624
76.0 0.999652
78.0 1.000784
80.0 0.999335
82.0 1.000110
84.0 1.000479
86.0 0.999293
88.0 1.000447
90.0 1.000096
92.0 0.999461
94.0 1.000593
96.0 0.999755
98.0 0.999753
100.0 1.000543
- vielleicht kennt irgendjemand ja eine Formel mit der man den maximalen Schalldruck einer Bassreflexkonstruktion bei verschiedenen Frequenzen berechnen kann??
Ein paar Diagramme stehen in der Galerie.
Vielleicht erlaubt mir jemand, dort 10000 Bilder reinzuhängen ...
Jetzt gehe ich ins Bett. Fehler möge man mir verzeihen, falls
kleine Fehler drin sind (Skalarprodukte an der falschen Stelle).
Ich kenne mich damit auch nicht wirklich aus. Ich muß das auch erst
alles ausrechnen.
, aber für den Schalldruckpegel komischerweise schon, denn je größer das Gehäuse bei sonst gleich bleibenden Bedingungen (Chassis) ist, desto größer muss der Membranhub sein, um dieselbe Lautstärke zu erreichen - d.h. mit sehr kleinen Gehäusen kann man bei vielleicht suboptimalen Amplitudengang viel höhere Maximalpegel erreichen, da der Membranhub nicht so groß ist;