Nubert Lautsprecher, HiFi- und Surround-Elektronik

Hallo,

könnte mir jemand bei dieser einfachen Mathe Aufgabe helfen, ich habe irgendwie eine Blockade, was die Berechnung des Kreisabschnitts angeht.
Berechnet werden soll die Fläche eines Fensters, welches aus einem Rechteck mit aufgesetztem Kreisabschnitt besteht. Das Rechteck hat die Größe von 1,2m x 2,1 m.
Der Gesamtumfang des Fensters beträgt 6,9m.
Somit hat der Kreisabschnitt die Länge von 1,5m (oder?)
Die Höhe von der Kante des Rechteckes zum Scheitelpunkt des Bogens beträgt 0,4m
Wie komme ich nun auf die Fläche des runden Glasabschnittes?
Die Fensterbreite von 1,2m entspricht ja leider nicht dem Durchmesser.

Vielen Dank für die Mühe.

imacer


Hier eine primitive Zeichnung.
http://www.bimmel.homepage.t-online.de/flaeche.jpg

Habe nun eine Gesamtfläche von 2,84 qm heraus.
Der Kreisabschnitt alleine hat eine Fläche von 0,3207 qm.
Wäre schön, wenn das noch jemand bestätigen könnte.
Ist alles schon ewig her

imacer

Habe für d = 1,3 raus! Daraus ergibt sich für den Kreisabschnitt eine Fläche von 0,3375 m².

Hm, ich komm auf 0,3468 m² für die Kreisfläche...

greetings, Keita

imacer hat geschrieben: könnte mir jemand bei dieser einfachen Mathe Aufgabe helfen, ich habe irgendwie eine Blockade, was die Berechnung des Kreisabschnitts angeht.
Berechnet werden soll die Fläche eines Fensters, welches aus einem Rechteck mit aufgesetztem Kreisabschnitt besteht. Das Rechteck hat die Größe von 1,2m x 2,1 m.
Der Gesamtumfang des Fensters beträgt 6,9m.
Somit hat der Kreisabschnitt die Länge von 1,5m (oder?)
Die Höhe von der Kante des Rechteckes zum Scheitelpunkt des Bogens beträgt 0,4m
Wie komme ich nun auf die Fläche des runden Glasabschnittes?
Die Fensterbreite von 1,2m entspricht ja leider nicht dem Durchmesser.

Die Aufgabe ist überbestimmt. Der Kreisbogen ist entweder 1,4771 m lang oder die Bogenhöhe beträgt 0,4108 m.

Frank Klemm hat geschrieben:Die Aufgabe ist überbestimmt.

*urgs* stimmt, man sollte seine Ergebnisse gegenchecken...

greetings, Keita

Ich habe so gerechnet:

U=b+s

b ist 1,5 m
s ist 1,2 m

U=2,7 m

2,7 / Pi = U = 0,86 m --> r = 0,43 m

A (Kreisabschnitt)= 1/2b*r-1/2s*(r-h)
dann komme ich auf 0,321 qm

Andere Methode:

Satz des Pythagoras:
Sehne (s) = 1,2 m = Hypothenuse

r^2 + r^2 = s^2

r=0,85 ???

Wieso kommt da was anderes raus?
Wo steckt der Denkfehler?

imacer

Also, ich habe so gerechnet:

h=0,5*(d-Wurzel(d²-s²))

=> d=1,3

A=d/4*(b-s)+(s*h)/2

Überbestimmung ist richtig, bei meiner Rechnung wäre b=1,5288071.

Oder war die die Bogenhöhe h=0,4 keine Vorgabe, sondern du hast diese schon selbst errechnet gehabt?

Koala hat geschrieben:

Frank Klemm hat geschrieben:Die Aufgabe ist überbestimmt.

*urgs* stimmt, man sollte seine Ergebnisse gegenchecken... :roll:

Lassen wir mal das völlig uninteressante Rechteck unten weg.
Vom Bogen betrachten wir eine Hälfte. Der (Halb-)Bogen hat
folgende Eigenschaften:

r = 0,6 m
h = 0,4 m
l = 0,75 m

alpha = l / r = 1,25
cos ( alpha ) = cos ( l / r ) = 0,315322362...
1 - cos (alpha) = 0,684677637...
h = r * ( 1 - cos (alpha) ) = 0,410806582... m

alpha = arccos ( 1 - h / r ) = alpha
alpha = 1,230959417
l = r * alpha = r * arccos ( 1 - h / r ) = 0,73857565... m

Die Werte passen nicht zusammen.

Für ein Kreisabschnitt mit einem Winkel alpha berechnet man
ansonsten mit

A_sec = A_seg - A_tri = 0,5 * r² ( alpha - sin (alpha) * cos (alpha) )
= 0,165004152 m² (für alpha = 1,230959...)
= 0,171137507 m² (für alpha = 1,25)

Die Gesamtfläche ist dann

A_total = 1,2 m * 2,1 m + 2 * A_sec = 2,850 m² (für alpha = 1,23...)
A_total = 1,2 m * 2,1 m + 2 * A_sec = 2,862 m² (für alpha = 1,25)

Irgendwie ist das lange her. Geometrie gab es bei uns nur bis zur 4. Klasse.