Modell für Luft (zeitliche Druckverteilung?)

[Mad Martin]

Naja an ein anderes Medium hab ich grad nicht gedacht, aber das erklärt das natürlich.

Wenn ein Volumselement von einer Welle angeregt wird, wie müsste dann die Welle beschaffen sein, damit sie sich nicht überlagern. Ich meine damit sich am nächsten Ve nicht die doppelte Amplitude einstellt. Gehen wirds warscheinlich schon, aber dafür bin ich glaub ich zu unintelligent. Das will jetzt grad nicht ganz in meinen Kopf rein.

Aber ich denk darüber nach(danke für die anregung).

Mit freundlichen Grüssen
Martin Hammerl

[m(A)ui]

diese Gedanken darfst du dir jetzt mach

aber da du mich neugierig gemacht hast, denk ich auch mal mit:

zu t=0 entsteht in der mitte von einem VolumenElement (würfel) eine elementarwelle.
zu t=1 hat sie sich soweit ausgebreitet, dass das volumen der kugelwelle dem des VE entspricht. R~0,5
zu t=2 hat die elementarwelle den doppelten Radius. R~1 und das 8-fache Volumen. Für die Energie gilt nun das Verhältnis:
E(t=1)/t1 = E(t=2)/t2
E(VE1)/t1 = E(VE1+7*VE2)/t2
über die Abstände der 6 (direkten) + 8+12 (indirekten) Nachbar-VE kann man nun die Energieaufteilung auf diese Elemente berechnen R=1, R=2^0,5, R=2^0,33

so ungefähr zumindest...

[Mad Martin]

Mein Modell arbeitet so(Vereinfacht für eine Achse, in foren kann man nicht so gut mehrdimensional schreiben):

VE1 Ursprungselement p(VE1) = 3
VE2 benachbart zu VE1 p(VE2) = p(VE2) + k * (p(VE1) - p(VE2)) , p(VE1) = p(VE1) - k * (p(VE2) - p(VE1))
VE3 benachbart zu VE2 p(VE3) = p(VE3) + k * (p(VE2) - p(VE3)) , p(VE2) = p(VE2) - k * (p(VE3) - p(VE2))

Wenn neben einem VE ein 0 Element ist(mit luft gefüllter nicht betrachteter Raum), so entfällt einfach die erste Rechnung, und das k wird anders gewählt.

Wenn neben dem VE ein 1 Element ist(nicht schwingungsfähige Wand), so entfallen beide Berechnungen.

Die Berechnung finden gepuffert statt. DH alle Berechnungen für t = tx + 1 werden aus den Werten zum Zeitpunkt t = tx berechnet.

Ich habe aber keinen Wert für k.
Da ich kein k für 0 Elemente kenne, arbeite ich in einem geschlossenen Raum(umgeben von 1 Elementen).

Ich versuche über die Ausbreitungsgeschwindigkeit von SChall in Luft einen k wert zu bekommen, aber ich weiß ja nicht mal, ob meine Ansätze einigermaßen realistisch sind.

Mit freundlichen Grüssen
Martin Hammerl

[Kikl]

Die Wellengleichung stellt eine Welle in einem unbegrenzten Raum dar. Eine longidudinale Welle eben. Ich wüsste jetzt aber nicht in welcher Weise ich diese Wellengleichung z.B mit einer Wand simulieren sollte.

Die Wellengleichung für eine Ebene Welle ist nur eine mögliche Lösung für die Differenzialgleichung. Jede Überlagerung dieser ebenen Wellen (durch Addition oder Multiplikation mit einem Skalar) ist ebenfalls Lösung der Differentialgleichung. Jedes Signal, dass du duch Überlagerung von Ebenen Wellen (Fourier-Transformation lässt grüßen!) darstellen kannst ist also auch eine Lösung der Differntialgleichung. Die Wände kannst Du in erster Ordnung dadurch simulieren, dass Du vorgibst, dass der Schall an diesen Orten reflektiert wird. Das sind dann Randbedingungen, die für eine exakte Lösung der Differentialgleichung notwendig sind. Die Lösungen im begrenzten Raum sind stehende Wellen, deren Bäuche und Senken die sogenannten Raummoden beschreiben. Also, mit der Wellengleichung kommst Du sehr weit. Die Ausbreitung von Wellen im Raum kannst Du damit exakt beschreiben. Die Erzeugung von Schallwellen ist allerdings mathematisch noch schwieriger zu fassen.

Gruß

Kikl

[Mad Martin]

Ja, so irgendetwas habe ich mir auch schon gedacht. Aber Einschwingvorgänge, z.B. den einmaligen Hub einer Membran, oder eine Vollwelle, für so eine Simulation eine exakte DGL lösen. Ich bitte dich, da werd ich ja ein Leben lang rechnen. Ich habe mir einfach gedacht, dass man das mit so einem ähnlichen Modell, wi von mir oben beschrieben irgendwie näherungsweise simulieren kann. Die Raummoden durchudenken, das schaff ich mit ein bisschen Mühe so halbwegs auch im Kopf. Aber ich frage micht, was passiert bei einer Bewegung von der Membran in einem Bass Reflex Gehäuse. Wie wird sich die Welle ausbreiten, wie sehen da die Luftströme aus und wie kommt es dann im Endeffekt zu einer Abstrahlung von Schall.

Mit freundlichen Grüssen
Martin Hammerl

[Kikl]

Also, ich habe es noch nicht exakt durchgerechnet. Die Ausbreitung eines Signalimpulses kannst Du mit der Gleichung glaube ich recht einfach beschreiben. Wenn Du die Ausbreitung der Fourier-Komponenten (Ebene Welle) kennst, lässt sich die Veränderung des Signals mit der Zeit errechnen.

Die Erzeugung von Wellen ist wiederum ein neues Thema. Die oben angeführte homogene Wellengleichung liefert auch gar keine Lösungen dafür. Ich habe mich im Laufe meines Studiums mal eingehender mit der Erzeugung elektromagnetischer Wellen beschäftigt. Ich weiß, same same but different. Dafür gab's auch ein ausgeklügeltes Lösungsverfahren (Greensche Funktion, Avanciert und Retardierte Potentiale). Es gibt mit Sicherheit entsprechende Lösungen in der Akustik. Bevor ich anfange zu rechnen und zu programmieren, würde ich erst mal die Fachliteratur konsultieren. Die Gedanken haben sich mit Sicherheit schon Leute vor Dir gemacht. Wenn's Du aber aus reinem Spaß machst, dann will ich Dich nicht davon abhalten.

Gruß

Kikl

[m(A)ui]

Mein Modell arbeitet so(Vereinfacht für eine Achse, in foren kann man nicht so gut mehrdimensional schreiben):

VE1 Ursprungselement p(VE1) = 3
VE2 benachbart zu VE1 p(VE2) = p(VE2) + k * (p(VE1) - p(VE2)) , p(VE1) = p(VE1) - k * (p(VE2) - p(VE1))
VE3 benachbart zu VE2 p(VE3) = p(VE3) + k * (p(VE2) - p(VE3)) , p(VE2) = p(VE2) - k * (p(VE3) - p(VE2))

du rechnest in deinem modell ja nur ortdiskret.
für eine Wellenausbreitung musst du auch noch die Zeit hereinbringen, also zusätzlich zeitdiskret rechnen (oder zeitkontinuierlich...).

gruß

[Mad Martin]

Die Gleichungen werden zyklisch wiederholt berechnet. Also zeitdiskret.
Das hab ich vergessen zu erwähnen.

Ich bin inzwischen soweit, dass ich sagen kann, dass k < 1/6 sein muß. Wenn in einem Volumselement ein Überdruck auftaucht und alle anderen Normaldruck haben, dann gibt es so bei k = 1/6 den gesammten differenzdruck bei der ersten Iteration ab. Für k > 1/6 würde es mehr druck abgeben als möglich. k ist außerdem von der Schrittweite abhängig. kleinere Schrittweite -> kleineres k. Ebenfalls muss k von den Abständen der ortdiskreten Volumselemente abhängen. Größere Abstände -> größeres k. Anderenfalls würde sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit erhöhen.

Ich denke ich muss diagonale Elemente ebenfalls verketten. Das k würde dann 1/sqrt(2)*k oder 1/sqrt(3)*k sein. Je nachdem ob ich in einer Ebene diagonal bin, oder nicht.

Wie ist eigentlich die Schallgeschwindigkeit definiert? Über die zeitdifferenz zwischen dem auftauchen von Wellenbergen an zwei Orten mit einem bestimmten Abstand?

Ich denke, dass ein ortdiskretes, zeitdiskretes Modell am einfachsten zu implementieren ist.
Vielleicht werde ich es einmal in OpenGL programmieren, die grafische Auswertung hilft mir warscheinlich beim denken.

Das wird aber noch etwas dauern, da ich Mittwochs eine Prüfung habe. Ich muss mich ein bisschen mehr darauf konzentrieren. Donnerstags werde ich mich dann wieder dahinterklemmen und vielleicht eine Lösung für k finden.

Ich hab da schon so eine Vorahnung.

Mit freundlichen Grüssen
Martin Hammerl

[tiyuri]

Weiß irgend jemand ein Dämpfungsmaß für zwei verschiedene Frequenzen in Luft(z.B. 100 Hz, 10kHz).
Gibts da vielleicht auch gar keinen Unterschied in der Ausbreitung. Ich habe mir jedenfalls gedacht,
dass die Luft aufgrund ihrer Masse und der eigenschft komprimierbar zu sein irgend eine Art von
Tiefpassverhalten für den Druckausgleich aufweisen müsste. Anderenfalls müsste, wenn ich mich nicht
schon wieder verdenke, eine Schallwelle sich in einem geschlossenen Rohr mit idealer Reflexion
kilometerweit ungehindert fortlaufen können und das glaub ich nicht.

Diese kleine Tabelle habe ich auf Gerhard Junkers Internetzseite gefunden:

Code: Alles auswählen

Ausbreitungsdämpfung in Luft in dB pro 100 Meter:

f[kHz]    1        2     4       8

D[dB]     0.35     1     2,5     7

(ca. Werte für Temperaturen größer 15 °C bei einer Luftfeuchtigkeit größer 50%)

Das ergäbe einen Tiefpass mit 1,43 ter Ordnung (wenn auch unsinnig bei vier Wertepaaren).

Außerdem verstehe ich die Lösung der DGL nicht. Wie kann eine Wellenzahl eine vektorielle größe sein?
Logisch klingen tut sie zwar, aber irgendwie doch nicht für mich.

Dadurch wird lediglich die unterscheidbare Richtung einer Welle in drei Dimensionen berücksichtig.
Betrachtet man ein System in einer Dimension, so hat k keine vektorielle Form mehr.

wenn man sich ein anisotropes material vorstellt, bei dem die schallgeschwindigkeit richtungsabhängig ist!

In der Edyn gibt es dafür diese Gleichung: