Was klingt besser, Schallplatte oder CD???

[Sirarokh]

Bitte korregiert mich, wenn ich blödsinn rede, aber hier ein Bild, das verdeutlicht, was ich meine:

Die senkrechten roten Linien sind die Linien in der Abtastrate (bei CD: 44,1kHz), die untere Kurve die maximal abbildbare (also ca 20kHz), die obere eine andere, leicht niedrigere Frequenz (geschätzt ca 15kHz). Die gestrichelte Linie ist die Rekonstruktion auf der Basis der Abtastwerte. Wie man leicht sieht, hat die Rekonstruktion nicht mehr viel mir der originalen Kurve zu tun.



Also: Wo liegt mein Denkfehler?
Diese eindeutig falsche Rekonstruktion ist das, was ich in der Schule als "Aliasing-Artefakt" beschrieben bekommen habe. Bei niedrigeren Frequenzen (schätzungsweise unter 10kHz) dürfte der Effekt aber zu vernachlässigen sein.

[maks]

Du solltest hier nicht eine Sinusfunktion mit einer beliebigen anderen vergleichen. Wenn nämlich deine ausgezogene Wellenforum eine Sinusfunktion ist, und die senkrechten Striche die Abtastfrequenz, dann hat dieser Sinus bereits in etwa die maximal aufzeichenbare Frequenz.

Die gepunktete Wellenform enthält aber wesentlich höherfrequente Anteile!

Wenn also die durchgezogene Linie 20kHz sind und die Abtastfrequenz ca. 44kHz dann hast du jetzt eine Wellenform reingezeichnet die aus einem Spektrum von Frequenzen besteht deren Anteile auch höher als 20kHz sind.

Also immer zuerst das Signal in die Einzelteile zerlegen - also eine Fourieranalyse.

[Sirarokh]

???

Jetzt mal rein grafisch ohne echte Zahlen:
Die untere Sinusfunktion ist die maximal aufzeichnebare. Soweit ist das doch richtig, oder?
Die obere Sinusfunktion ist eine Welle mit geringerer Frequenz/ größerer Wellenlänge. Sie sollte also auf einer CD enthalten sein, wenn diese bis zu ihrer maximalen Frequenz (u.) aufzeichnet.
In der oberen Funktion habe ich alle Schnittpunkte der Kurve mit der Abtastfrequenz markiert (Ich habe also sozusagen die Ausgangskurve digitalisiert). Danach habe ich eine Kurve durch alle Schnittpunkte gezogen (Ich habe sozusagen D/A-Wandler gespielt).
Wieso sollte ich das nicht dürfen? Die gepunktete Linie kann gar keine höhere Frequenz haben als die Maximale, sie ist ja schließlich erst durch die Abtastrate entstanden.

Zeichnerische ungenauigkeiten sind natürlich dadurch entstanden, dass ich keinen Formeleditor habe und daher nur mit Excel und einem Grafikprogramm arbeiten konnte.

[maks]

Danach habe ich eine Kurve durch alle Schnittpunkte gezogen (Ich habe sozusagen D/A-Wandler gespielt).
Wieso sollte ich das nicht dürfen? Die gepunktete Linie kann gar keine höhere Frequenz haben als die Maximale, sie ist ja schließlich erst durch die Abtastrate entstanden.

Die Kurve die du gezeichnet hast, ist irgendeine Wellenform. Sie enthält nicht nur eine Frequenz sondern besteht aus einem ganzen Frequenzspektrum.

Schau dir mal ein paar Erörterungen zum Thema Fourieranalyse an. Du kannst jede beliebige Wellenform in Sinuswellen mit unterschiedlicher Frequenz und Amplitude zerlegen. Das optische Analogon wäre ein Prisma, das weißes Licht in seine unterschiedlichen Spektralfarben aufspaltet.

[Kat-CeDe]

Hi maks,
Du machst aber auch einen Denkfehler der Player mach keine Fourier-Synthese. Der Player hat ja nur PCM und von daher müßte das Signal so aussehen wie Sirarokh es dargestellt hat.

Mal sehen was Andere dazu sagen.

cu B.

[elchhome]

Du machst aber auch einen Denkfehler der Player mach keine Fourier-Synthese. Der Player hat ja nur PCM und von daher müßte das Signal so aussehen wie Sirarokh es dargestellt hat.

AAARG!
Die Fourier-Analyse ist doch nur notwendig, um zu zeigen, daß höhere Frequenzen als die max. erlaubten in dem eingezeichneten Signal enthalten sind.
Diese höheren Frequenzen werden doch durch Oversampling und das nachfolgende Filtering aus dem Ausgangssignal beseitigt!

[maks]

Danke Elch!

Wollen wir es mal etwas überheblich so ausdrücken:
Jene die mit den technischen Hintergründen vertraut sind, werden dir versichern, dass 44 kHz Samplingrate ausreichend sind, um das hörbare Frequenzuspektrum bis hinauf zu 20 kHz zuverlässig zu reproduzieren.

Jene die darin einen technische Denkfehler sehen, haben sich nicht weit genug mit der dahinterliegenden Mathematik und Technik beschäftigt. Wir reden hier schlussendlich nicht um ominöse Theorien die bar jeder Beweiskraft existieren sondern über sehr "banale" Dinge.

Wer es genauer verstehen will, kommt nicht drumherum sich ein paar Grundlagen anzusehen, wie zum Beispiel die Bedeutung der Fourieranalyse, die weit weg davon ist ein theoretisches Konstrukt zu sein sondern sehr praxisnahe.

[Sirarokh]

OK, ihr habt wohl recht. Ich kenne mich schließlich nicht weiter als Physik-Schlaf... ähh Leistungskurs aus. Aber es freut zu hören, dass unsere geliebten CDs doch voll funktionstüchtig sind und keine Propagandaprodukte sind!

Danke Folks! Wieder ein Stückchen schlauer.

[Kat-CeDe]

Hi,
ich schon wieder. Kätzerische Frage was ist mit Playern der 1. Generation (ich hatte einen) die ohne Oversampling auskommen mußten?

cu B.
p.s. nicht nur Physik-LK:-)

[Kikl]

Also ich habe mich gerade das erste mal auf Wikipedia über das Abtast-Theorem informiert.

Der entscheidende Einwand gegen die digitale Aufzeichnung, ist dass nur endlich viele Punkte eines analogen Signals bei der digitalen Aufzeichnung aufgenommen werden. Deshalb gehen vermeintlich ganz viele Informationen verloren. Das Nyquist-Shannon Abtast-Theorem sagt aber etwas ganz erstaunliches, nämlich folgendes:

Es ist möglich eine Frequenzbandbegrenztes Signals aus einer endlichen Anzahl von abgetasteten Werten ohne Informationsverlust zu rekonstruieren. Frequenzbandbegrenzt heißt, dass das Frequenzspektrum des Signals ab einem gewissen Wert einfach Null ist. In der Akustik also Signale deren Freqenzbereich zwischen 0 und 20 kHz liegt. Wenn die Abtastrate fs (Kehrwert zwischen dem zeitlichen Abstand zwischen zwei Abtastpunkten) doppelt so groß ist wie die maximale Frequenz B des Signals (f>2B=40kHz), dann kann das aufgezeichnete Signal verlustlos wiedergegeben werden. Um das zu verstehen, muss man sich mit der Fourier-Transformation und Dirac-Funktionalen auskennen. Dann ist die Herleitung auf der Wikipedia-Seite sehr gut zu verstehen: http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2 ... ng_theorem

Der Clou an dem Beweis ist, dass sich herausstellt, dass die Fourier-Transformierte (Spektrum) des Abtast-Signals als die unendliche Addition von Kopien der Fourier-Transformierten des ursprünglichen Signals darstellbar ist, wobei die Kopien der Fourier-Transformierten des ursprünglichen Signals jeweils um die Abtastrate zueinander verschoben sind. Wenn also die Abtastrate groß genug ist, dann liegen die Kopien weit genug auseinander, so dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen. Das geht natürlich nur, wenn die Bandbreite des ursprünglichen Signals begrenzt ist. Durch ein geeignetes Tiefpass-Filter und Hochpass-Filter gejagt erhält man das Spektrum des aufzuzeichnenden Signals. O.K. ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... Filter.png

Gruß

Kikl[/img]