Nubert Lautsprecher, HiFi- und Surround-Elektronik

Frank Klemm hat geschrieben:Große Chassis ohne entsprechend vergrößerte Volumina führen zu einer höheren
Abstimmung. Gleiches gilt auch für den Einbau mehrerer Chassis. Jeder
Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf
einem härteren Luftpolster arbeiten.

Daher ist es für die Entwicklung kompakterer Subwoofer sinnvoll, den linearen Hub zu
vergrößern, damit kann man genauso den Hubraum erhöhen, ohne das der Subwoofer
größer wird.

Verstehe ich leider nicht ganz.

Du sagst, die membranflaeche im verhaeltnis zum gehaeusevolumen sei entscheidend, je kleiner diese verhaeltnis, desto tiefer die genzfrequenz (falls ich das richtig verstehe).

Wieso ist das so? Koennte mir persoenlich eher vorstellen, dass der hubraum im verhaeltnis zum volumen entscheidend sei, denn die haerte des luftpolsters (? was ist das ? innendruck-verhaeltnis, von ausgelenkt zu unausgelenkt?) haengt ja wohl (jedenfalls gefuehlsmaesig) von hubraum/volumen ab).

PS: Bei Frank's beitraegen hab ich immer das gefuhl was dazuzulernen....

Thilo Maurer hat geschrieben:

Frank Klemm hat geschrieben:Große Chassis ohne entsprechend vergrößerte Volumina führen zu einer höheren
Abstimmung. Gleiches gilt auch für den Einbau mehrerer Chassis. Jeder
Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf
einem härteren Luftpolster arbeiten.

Daher ist es für die Entwicklung kompakterer Subwoofer sinnvoll, den linearen Hub zu
vergrößern, damit kann man genauso den Hubraum erhöhen, ohne das der Subwoofer
größer wird.

Verstehe ich leider nicht ganz.

Du sagst, die membranflaeche im verhaeltnis zum gehaeusevolumen sei entscheidend, je kleiner diese verhaeltnis, desto tiefer die genzfrequenz (falls ich das richtig verstehe).

Wieso ist das so? Koennte mir persoenlich eher vorstellen, dass der hubraum im verhaeltnis zum volumen entscheidend sei, denn die haerte des luftpolsters (? was ist das ? innendruck-verhaeltnis, von ausgelenkt zu unausgelenkt?) haengt ja wohl (jedenfalls gefuehlsmaesig) von hubraum/volumen ab).

Nehmen wir mal den Luftdruck mit 100 kPa an.
Das Innenvolumen sei 100 l, die Membranfläche 1000 cm².

p = 100.000 Pa
V = 0,1 m³
A = 0,1 m²

Ich drücke die Membran 1 cm ein.

dx = 0,01 m

Ich betrachte das ganze isothermisch (iso = gleich, therm = Wärme, Temperatur),
später noch einige Bemerkungen dazu.

Durch dieses Zusammendrücken wird das Volumen um

dV = A dx = 0,001 m³

verringert. Dabei verändert sich das Volumen um

dV / V = A dx / V = 0,01

Dadurch ändert sich der Innendruck (bei isothermer Kompression) um

dp / p = - A dx / V = -0,01

d.h. dp ist

dp = - A p dx / V = -0,01 * p = 1000 Pa

Auf einer Fläche von A von 0,1 m² entspricht das einer Kraft von

F = - A² p dx / V = -100 N

dV = A dx ist der Hubraum, daraus ergibt sich

F = - A p dV / V

Bei gleichem Hub ist die Federkraft des eingeschlossenen Volumens proportional
der Membranfläche. Da die abgestrahlte Schalleistung allein vom Hub abhängt,
ist die Kompressionsarbeit bei gleichem Schalldruck proportional der Membranfläche.

Beachtet man, daß die Kompression ist isotherm, sondern polytrop ist,
ändert sich die obige Formel zu

F = - A k p dV / V

mit k = Polytropenexponent und 1 <= k <= kappa. kappa ist dabei der
Adiabatenexponent, der den zusätzlichen Druckanstieg bei Kompression ohne
Wärmeübergang beschreibt. Für zweiatomige Gase bei typischen
Umgebungstemperaturen eiens Wohnzimmers ist kappa ca. 1,4. Durch Einbringen
von feinen Dämmstoffen, die Kompressionswärme aufnehmen können, kann man ihn
deutlich reduzieren.

Das ganze kann man sich auch so vorstellen. Ein gewisser Hub erzeugt unabhängig, wie
er erzeugt wird, einen Überdruck im Innern. Welche Gegenkraft der Druck erzeugt,
hängt von der "Rache"-Fläche ab.

Edit: Da waren ein paar Formel noch unvollständig.

Frank Klemm hat geschrieben: Nehmen wir mal den Luftdruck mit 100 kPa an.
Das Innenvolumen sei 100 l, die Membranfläche 1000 cm².

p = 100.000 Pa
V = 0,1 m³
A = 0,1 m²

Ich drücke die Membran 1 cm ein.

dx = 0,01 m

Ich betrachte das ganze isothermisch (iso = gleich, therm = Wärme, Temperatur),
später noch einige Bemerkungen dazu.

Durch dieses Zusammendrücken wird das Volumen um

dV = A dx = 0,001 m³

verringert. Dabei verändert sich das Volumen um

dV / V = A dx / V = 0,01

Dadurch ändert sich der Innendruck (bei isothermer Kompression) um

dp / p = - A dx / V = -0,01

d.h. dp ist

dp = - A p dx / V = -0,01 * p = 1000 Pa

So weit so gut. lassen wir mal die laestigen zahlen weg.

du schreibst weiter (gekuerzt):

Frank Klemm hat geschrieben: F = - A² p dx / V und wegen dV = A dx folgt F = - A V p / V = - A p.

Ich wuerde lieber folgendes schreiben:
dF = - A² p dx / V und wegen dV = A dx folgt dF = - A p dV / V = const * (ratio hubraum zu volumen)
(oder mit adiabatenexponent dann eben dF = - A p k dV / V )

womit wir wieder bei der von mir geschilderten gefuhlsmaesigen vorhersage waeren.
Was hab ich falsch gemacht?



hinzugefuegt:
hoppla, jetz seh ichs grad, das A steht ja bei mir als Faktor trotzdem noch mit drinnen.

In diesem Sinne, danke fur die ausfuhliche erklarung.

Frank Klemm hat geschrieben:Beachtet man, daß die Kompression ist isotherm, sondern polytrop ist,.....

Kann man nicht die Temperaturänderung vernachlässigen, weil ja in gleicher Weise beim Rausschwingen ein Unterdruck entsteht, was ja eine Temperatursenkung bewirkt? Im Mittel wäre die Temperaturänderung ja Null.

Ist die Temperaturänderung träge genug, dass obige Aussage zutrifft, oder kann man im Boxengehäuse wirklich eine sinusförmige Temperaturänderung messen?

BlueDanube hat geschrieben:

Frank Klemm hat geschrieben:Beachtet man, daß die Kompression ist isotherm, sondern polytrop ist,.....

Kann man nicht die Temperaturänderung vernachlässigen, weil ja in gleicher Weise beim Rausschwingen ein Unterdruck entsteht, was ja eine Temperatursenkung bewirkt?

Nein. Dieser Effekt bewirkt nur, daß sich der Luftdruck nicht erhöht. Der Kompressionsdruck wird
dagegen (oberhalb der Resonanzfrequenz) bei Luft um 40% erhöht, sowohl der bei der
Kompression wie auch der bei der Expansion.

Im Mittel wäre die Temperaturänderung ja Null.

Verwechsle nicht Luftdruck und Schallwechseldruck.

Ist die Temperaturänderung träge genug, dass obige Aussage zutrifft, oder kann man im Boxengehäuse wirklich eine sinusförmige Temperaturänderung messen? :roll:

Diese Temperaturänderungen erfolgen sehr schnell. Sie entsteht instantan an den
bewegten Grenzflächen und breitet sich mit Schallgeschwindigkeit aus.

Du weißt, warum sich komprimierte Luft erwärmt?

Sorry, jetz bin ich nochmal da.

Frank Klemm hat geschrieben:Jeder Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf
einem härteren Luftpolster arbeiten.

Ich hatte dF / A = -p dV / V.

Was bedeutet:
Jeder Quadratzentimeter Frontfläche muss auf einem Luftpolster arbeiten, dessen haerte durch den momentanen Hubraum bestimmt ist.

Was nu? Sorry, aber ich raffe es einfach net.

Thilo Maurer hat geschrieben:Sorry, jetz bin ich nochmal da.

Frank Klemm hat geschrieben:Jeder Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf
einem härteren Luftpolster arbeiten.

Ich hatte dF / A = -p dV / V.

Was bedeutet:
Jeder Quadratzentimeter Frontfläche muss auf einem Luftpolster arbeiten, dessen haerte durch den momentanen Hubraum bestimmt ist.

Was nu? Sorry, aber ich raffe es einfach net.

Jeder Quadratzentimeter Frontfläche bekommt eine bestimmt Kraft zu spüren, deren Härte durch den momentanen Hubraum (und den Luftdruck) bestimmt ist.

Ich würde außerdem nicht dF schreiben, sondern F.
Das ist eine Karft, und kein Differential.

gut, das habe ich schon geschreiben, und in wie fern steht das zu deiner Aussage:

"Jeder Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf einem härteren Luftpolster arbeiten."

Ich sehs einfach nicht.

Fuer mich sieht es so aus, als ob wegen dV=dx*A das Chassis auf einem luftpolster arbeiten muss, dess harte sowohl durch den Membranhub, als auch der membranflache bestimmt wird.
Deshalb sehe ich nicht ein, warum es besser sein soll, den hub zu vergroesern, als die membranflache zu vergroesern. Das ist mein eigentliches Problem.

Thilo Maurer hat geschrieben:gut, das habe ich schon geschreiben, und in wie fern steht das zu deiner Aussage:

"Jeder Quadratzentimeter Frontfläche hat effektiv weniger Gehäusevolumen und muß auf einem härteren Luftpolster arbeiten."

Ich sehs einfach nicht.

Fuer mich sieht es so aus, als ob wegen dV=dx*A das Chassis auf einem luftpolster arbeiten muss, dess harte sowohl durch den Membranhub, als auch der membranflache bestimmt wird.
Deshalb sehe ich nicht ein, warum es besser sein soll, den hub zu vergroesern, als die membranflache zu vergroesern. Das ist mein eigentliches Problem.

Für einen gewissen Schallwechseldruck bei einer gewissen Frequenz benötige ich ein
gewisses Verschiebevolumen.

Bei gegebenem Innenvolumen erzeugt dieses Verschiebevolumen eine Druckdifferenz.
Diese Druckdifferenz ist unabhängig von der Membrangröße.

Für 50 Hz und 104 dB SPL/1m benötige ich einen Peak-to-Peak-Hub von 1 dm³ (geschlossenes System). Wenn das Innenvolumen jetzt 10 dm³ beträgt, dann ändert sich der Innendruck
bei adiabatischer Kompression mit kappa=1,4 um +-7%, schwankt zwischen 93 kPa und
107 kPa.

Das ist jetzt egal, ob ich das mit
* 100 cm² Membran und 10 cm Peak-to-Peak-Amplitude oder durch
* 500 cm² Membran und 2 cm Peak-to-Peak-Amplitude
erzeuge. Diese +-7 kPa Druckschwankungen im Inneren erzeugen
aber auf
* 100 cm² => +- 70 N als Gegenkraft und auf
* 500 cm² => +- 350 N als Gegenkraft.

Wenn wir uns unterhalb des Resonanzfrequenz bewegen, ist das Luftpolster die limitierende
Größe für den maximalen SPL.

Wenn man allerdings das Magnetsystem auch entsprechend vergrößert, kann man das
ganze wieder kompensieren. Irgendwo liegt noch ein StarOffice.SXC rum, da kann man
rumspielen und eigene Chassis zusammenstoppeln. Interessant war für mich, wie
leicht Hochtöner sein müssen, um einen brauchbaren Wirkungsgrad zu haben.

Ganz recht. Du hast aber geschrieben:

Frank Klemm hat geschrieben:Jeder Quadratzentimeter Frontfläche [...] muß auf einem härteren Luftpolster arbeiten.

"JEDER QUADRAT-ZENTIMETER Frontfläche".

Jetzt schreibst du

Frank Klemm hat geschrieben: Diese +-7 kPa Druckschwankungen im Inneren erzeugen
aber auf
* 100 cm² => +- 70 N als Gegenkraft und auf
* 500 cm² => +- 350 N als Gegenkraft.

Damit erfaehrt jeder quadratzentimeter die gleiche kraft-flaechen-dichte (alias druck), unabhaegig davon, ob der Hubraum nun durch Flaeche oder hub erzeugt wird!

Wenn du sagen wuerdest, die gesamtmembran erfaehrt eine hoehere gegenkraft bei hoeherer frontflaeche, sag ich sofort ja. Ich glaube, dass ist auch eigentlich die ausschlaggebende groesse: kraft, nicht kraft pro flaeche.

Bitte stemple mich nicht als begriffsstutzig ab, aber ich raffs einfach nicht.

PS: Moelicherweise wird diese technische Disskussion jeden anderen langweilen... sorry.