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Hi, eine wie ich hoffe nicht zu blamble Frage, aber ich hab ein Problem bei der Berechnung eines Körpervolumens.
Der Körper hat eine 8-Eckige Grundfläche und dabei eine Höhe von 100cm, ist also wie eine 8-Eckige Säule aufgebaut.
Das 8-Eck soll eigentlich recht ebenmäßig sein und die Parallelen einen Abstand von 70cm haben.
Werde mal eine Zeichnung machen...
Ein regelmäßiges Oktogon besteht aus 8 identischen glechschenkligen Dreiecken mit der Höhe h/2 und der Basis a. Die beiden gleichen Winkel betragen 67,5°, der spitze Winkel 45°. Teilt man dieses Dreieck in zwei gleiche Hälften, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 22,5° (Hälfte des spitzen Winkels), 67,5° und 90° (iss ja rechtwinklig, woll?). Die beiden Schenkel des rechten Winkels (h/2 und a/2) haben ein Verhältnis von tan(22,5°), ergo beträgt die Länge von a/2 = h/2 * tan(22,5°), die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks somit 1/2 * h/2 * a/2 = 1/2 * h/2 * h/2 * tan(22,5°) = h²/8 * tan(22,5°), das gleichschenklige Dreieck hat die doppelte Fläche = h²/4 * tan(22,5°).
Da das Oktogon aus acht dieses gleichschenkligen Dreiecks besteht, ergibt sicht für dessen Fläche 2 * h² * tan(22,5°). Setzt man die Höhe 70 cm ein, so erhält man als Fläche 2 * 70^2 * tan(22,5°) = 4059,3 cm², das Volumen einer 100 cm hohen Säule beträgt somit 4.059,3 cm² * 100 cm = 405.930 cm³.
Hui, das ist ja doch ganz schön groß... Knapp 406 Liter brauch ich gar nicht, 300-320 würden langen, dann werd ich wohl mal etwas rechnen müssen damit es passt. Danke euch für die Hilfe!
Ähhm Koalo, kann es sein, dass bei deiner Berechnung etwas nicht stimmt? Die Fläche des Hexagons kann doch nicht über 4m ² sein! Oder hab ich da was nicht kapiert?
Es ist eigentlich noch nicht spruchreif, aber höchst wahrscheinlich werde ich einen 21 Zoll Beyma Woofer in so eine Säule bauen. Das ganze arbeitet dann mit ca 300 Litern ob BR oder CB mit Entzerrung weiß ich noch nicht. Betrieben werden soll das ganze als Upfire mit einer PA Endstufe und einer Aktivweiche!
Mal sehen was daraus wird...
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