kleine Denksportaufgabe

imacer · Beitrag von **imacer** » Sa 19. Mär 2005, 21:33

Eine Balkenwaage, 12 Kugeln, von denen eine leichter oder(!) schwerer ist, als die 11 anderen.
3 Versuche, um diese Kugel durch Wägeversuche ausfindig zu machen.

imacer

http://www.schumann-marl.de/carnificina/waage/waage.htm

Koala · Beitrag von **Koala** » Sa 19. Mär 2005, 23:07

1. Durchgang:
Kugeln 1-6 links, 7-12 rechts.
2. Durchgang:
Kugeln aus der Schale, die schwerer war, je zur Hälfte auf die Schalen verteilen (1-3 links, 4-6 rechts oder 7-9 links, 10-12 rechts)
3. Durchgang:
Aus der Schale, die schwerer war, je eine Kugel links und rechts. Sind beide Kugeln gleich schwer, ist die dritte Kugel die gesuchte, andernfalls die schwerere.

greetings, Keita

Edit: Typos korrigiert

einsgehtnoch · Beitrag von **einsgehtnoch** » So 20. Mär 2005, 00:17

1. in dreier-einheiten wiegen
2. eine dreier-einheit austauschen und wiegen
3 es bleiben drei übrig von denen eine eindeutig schwerer oder leichter ist, welche, ist in der dritten wägung zu ermitteln

gruss dieter

emo · Beitrag von **emo** » So 20. Mär 2005, 10:01

Hallo Koala,

Koala hat geschrieben:1. Durchgang:
Kugeln 1-6 links, 7-12 rechts.
2. Durchgang:
Kugeln aus der Schale, die schwerer war, je zur Hälfte auf die Schalen verteilen (1-3 links, 4-6 rechts oder 7-9 links, 10-12 rechts)
3. Durchgang:
Aus der Schale, die schwerer war, je eine Kugel links und rechts. Sind beide Kugeln gleich schwer, ist die dritte Kugel die gesuchte, andernfalls die schwerere.

Den ersten Durchgang kannst du dir sparen, weil das Ergebnis schon bekannt ist. Eine Kugel ist schwerer ODER leichter.
Bessere Aussagen liefert die Variante, die Dieter vorgeschlagen hat. Ich glaube auch nicht, daß deine Vorgehensweise mit 3. Durchgängen zum Ziel führen wird.

emo

einsgehtnoch · Beitrag von **einsgehtnoch** » So 20. Mär 2005, 10:57

es ist unmöglich für alle möglichen fälle mit dreimaligem wiegen zu bestimmen welche kugel diejenige welche ist und gleichzeitig zu ermitteln ob sie zu schwer oder zu leicht ist.

gruss dieter

Christof · Beitrag von **Christof** » So 20. Mär 2005, 11:25

einsgehtnoch · Beitrag von **einsgehtnoch** » So 20. Mär 2005, 11:33

Christof hat geschrieben:Hallo,

Koala hat die richtige Lösung.

Wenn im letzten Durchgang beide Kugeln gleich schwer sind,
ist die dritte Kugel ( liegt nicht auf der Waage ) die gesuchte Kugel.

mit freundlichem Gruss

Christof

wäre dann noch schön, wenn man wüsste, ob die nun schwerer oder gleichschwer ist

gruss dieter

emo · Beitrag von **emo** » So 20. Mär 2005, 12:08

Hallo Dieter,

einsgehtnoch hat geschrieben:es ist unmöglich für alle möglichen fälle mit dreimaligem wiegen zu bestimmen welche kugel diejenige welche ist und gleichzeitig zu ermitteln ob sie zu schwer oder zu leicht ist.

gruss dieter

Wäre zwar schön zu wissen, aber es war nicht die Aufgabe. Die Aufgabe lautet (Zitat von der Originalseite): "Wie muss man allgemein vorgehen, damit man immer mit höchstens dreimal Wiegen die falsche Kugel herausfindet?"

emo

emo · Beitrag von **emo** » So 20. Mär 2005, 12:18

Hallo Christof,

Christof hat geschrieben:Hallo,

Koala hat die richtige Lösung.

Hast du den Koalas Weg auf der Webseite schon mal probiert ?
Dann wirst du feststellen, daß Durchgang 1 und 2 nicht der richtige Weg sind. Ab Durchgang 3 liegt er wieder richtig.

Christof hat geschrieben: Wenn im letzten Durchgang beide Kugeln gleich schwer sind,
ist die dritte Kugel ( liegt nicht auf der Waage ) die gesuchte Kugel.

mit freundlichem Gruss

Christof

Diese Aussage stimmt.

emo

einsgehtnoch · Beitrag von **einsgehtnoch** » So 20. Mär 2005, 12:32

Die "falsche" Kugel findet man nach deiner Vorgehensweise 100%ig nach drei Versuchen.

leider nicht!
hab ich bei den ersten zwei wägungen 9 kleiche kugeln und bei der dritten wägung zwei ungleiche kugel, weiss ich nicht ob es die leichte oder schwere ist
1. abc=def
2. abc v def =ghi
3. j<>k => j v k