Volumen berechnen...

[ral24]

Vermutlich gibt es eine Formel für das Volumen von Körpern mit gleichseitigen Kanten in der Grundfläche mittels Integralfunktion resp. höherer Algebra, aber das wäre dann wohl eher eine theoretische, mathematische Fragestellung. Ich bevorzuge die Lösungen, die man auch ohne Mathematikstudium nachvollziehen kann, auch wenn sie vielleich etwas "unflexibel" sind.

Der Flächeninhalt eines regelmäßigen 251-Ecks ist womöglich nicht mehr so leicht selbst zu stricken, aber da hilft einem Pi ja schon als Näherung ganz gut weiter.

(Bereits beim Achteck ist die Abweichung zum Kreis als Grundfläche relativ klein: mit r=35 ergäbe sich 385 l, also ein Fehler von nur ca. 5%.)

[BlueDanube]

Es ist immer der einfachste Lösungsansatz anzustreben.....das wusste auch schon Niels Bohr!

[Koala]

Vermutlich gibt es eine Formel für das Volumen von Körpern mit gleichseitigen Kanten in der Grundfläche mittels Integralfunktion resp. höherer Algebra, aber das wäre dann wohl eher eine theoretische, mathematische Fragestellung. Ich bevorzuge die Lösungen, die man auch ohne Mathematikstudium nachvollziehen kann, auch wenn sie vielleich etwas "unflexibel" sind.

Die Fläche von regelmäßigen n-Ecken läßt sich immer nach dem gleichen - von mir bei der Berechnung des Oktogons dargelegten - Schema ermitteln: einfach das n-Eck in n gleichschenklige Dreiecke aufteilen, die Fläche mit Hilfe trigonometrischer Funktionen ermitteln und mit n multiplizieren.

Bei gegebenem Radius r des Inkreises gilt

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A = n x r² x tan(180 : n)

Bei gegebener Seitenlänge a des n-Ecks gilt

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        n x a²
A = ----------------
    4 x tan(180 : n)

(Bereits beim Achteck ist die Abweichung zum Kreis als Grundfläche relativ klein: mit r=35 ergäbe sich 385 l, also ein Fehler von nur ca. 5%.)

Hätten die Herrscher früher die Steuern mit achteckigen Gefäßen bemessen und dem Volk eingeredet, daß das Volumen dem Zylinder mit dem gleichen Radius "recht nahe kommt", hätt's bestimmt früher oder später einen Mordsaufstand gegeben

greetings, Keita